ELEMENTOS DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL + TABLAS Y FORMULAS

Autor(es):

SADOSKY, MANUEL GUBER, REBECA CH. DE

Páginas: 604

Idioma: ES

Editorial: Librería y Editorial Alsina

ISBN: 9789505531226

Edición: 22

Catálogo:

Universitarios -> MATEMATICA

Disponibilidad: En Stock

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Resumen breve de ELEMENTOS DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL + TABLAS Y FORMULAS:

Esta nueva edición revisada, corresponde a la edición anterior en dos tomos. Contiene unos 2.500 ejemplos y ejercicios.

Resumen extendido de ELEMENTOS DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL + TABLAS Y FORMULAS:

Este libro fue redactado con el pensamiento puesto en el estudiante que acaba de egresar del ciclo medio, que va a asistir a una universidad donde el número de docentes es sumamente pequeño frente al número de alumnos de los cursos y que tendrá que vencer por sí mismo buena parte de las dificultades. Ello justifica que se hayan dedicado las cien primeras páginas a estudiar las principales funciones, insistiendo mucho en las representaciones gráficas y en los valores numéricos. El libro contiene unos 2.500 ejemplos y ejercicios, todos con su correspondiente respuesta, para que el estudiante pueda verificar el acierto o el error en la resolución de los problemas. La ordenación del presente texto corresponde a una presentación sistemática de los distintos temas: funciones, límites derivadas y diferenciales, integrales y series. Cada profesor, al dictar su curso, podría variar este criterio según convenga a las aplicaciones de los nuevos conceptos a problemas geométricos, físicos o técnicos.

Índice de ELEMENTOS DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL + TABLAS Y FORMULAS:

PRIMERA PARTE . CÁLCULO DIFERENCIAL Capítulo I.- INTRODUCCIÓN 1. Revisión del concepto de número Números naturales. Números enteros. Números racionales. El problema de la medida. Decimales. Expresiones decimales infinitas. Abscisas racionales. Expresiones decimales infinitas no periódicas. Números irracionales. Representación de los números reales. Operaciones con números reales. Números imaginarios. Representación gráfica. Teorema final de la aritmética. 2. El principio de inducción completa Capítulo II.- FUNCIONES. REPRESENTACIONES GRÁFICAS 1. Valores numéricos 2. Valores absolutos. Intervalos. Entornos 3. Funciones Campo de existencia. Observación sobre la definición de función. 4. Coordenadas cartesianas 5. Dibujos y escalas 6. Funciones uniformes y multiformes 7. Funciones pares e impares 8. Funciones definidas paramétricamente 9. Representación en coordenadas polares Capítulo III.- FUNCIONES ALGEBRAICAS 1. La función lineal y la línea recta Casos particulares de rectas. Rectas paralelas y perpendiculares. Rectas que pasan por un punto. Recta que pasa por dos puntos. Gráficos de movimientos uniformes. Ecuaciones paramétricas de una recta. 2. Función cuadrática Valores máximos y mínimos de la función cuadrática. Trayectoria de un proyectil en el vacío. Desigualdad de 2° grado. Curvas de 2° grado. 3. Función racional entera Regla de Ruffini. Casos particulares. Descomposición factorial de un polinomio. 4. Función homográfica 5. Función racional fraccionaria. Descomposición en fracciones simples 6. Función irracional 7. Función algebraica general Capítulo IV.- FUNCIONES TRASCENDENTES 1. Función exponencial 2. Curva de Gauss 3. Función logarítmica Escalas y gráficos logarítmicos. 4. Función potencial Representaciones con papel logarítmico. 5. Funciones trigonométricas Medida natural de ángulos. Definiciones de las funciones trigonométricas. Líneas trigonométricas. 6. Gráficos en coordenadas polares Espirales. 7. Función sinusoidal Movimiento vibratorio armónico 8. Ecuaciones paramétricas de las cónicas Elipse. Hipérbola. 9. Curvas de Lissajous 10. Sinusoide amortiguada 11. Funciones ciclométricas 12. Funciones hiperbólicas 13. Funciones hiperbólicas inversas Relaciones entre las funciones hiperbólicas inversas y los logaritmos neperianos. Relaciones entre las funciones circulares e hiperbólicas. Amplitud hiperbólica. Capítulo V. - LÍMITES 1. Límite de una función 2. Infinitésimos Operaciones con infinitésimos. Cociente de infinitésimos. Órdenes infinitesimales. 3. Cálculo de límites Estudio de la función f (x) = sen x /x 4. "Verdadero valor" 5. Límites infinitos Definición. Variable infinita 6. Continuidad de una función Tipos de discontinuidades. Operaciones con funciones continuas. 7. Continuidad de las funciones elementales Teoremas generales sobre la continuidad. Una función sin límite. 8. Límite de sucesiones Definición. Sucesión de Fibonacci y secciones áureas. Límite de una sucesión. 9. Asíntotas de curvas planas Capítulo VI. - DERIVADA 1. Pendientes e incrementos 2. Límite del cociente incremental 3. Derivada de una función en un punto Derivabilidad y continuidad. Técnica de la derivación. 4. Ecuación de la recta tangente y de la recta normal 5. Función derivada. Derivación gráfica 6. Cálculo de derivadas 7. Derivada de función de función Derivación logarítmica. 8. Tangente y normal. Subtangente y subnormal 9. Ángulo de dos curvas Una función sin derivada. Capítulo VII. - DERIVADAS Y DIFERENCIALES SUCESIVAS 1. Definiciones Derivada enésima de un producto de dos funciones. Regla de Leibniz. 2. Diferencial de una función Expresión de la derivada como cociente de diferenciales. Invariancia de la diferencial. 3. Derivada de funciones dadas implícitamente 4. Diferenciales sucesivas 5. Cálculo de errores mediante diferenciales 6. Derivadas de funciones dadas paramétricamente Regla práctica. Derivadas segundas. 7. Tangente a las curvas dadas en coordenadas polares Segmentos polares notables. 8. Aplicaciones, físicas El concepto de velocidad. El concepto de aceleración. 9. Vectores Expresión cartesiana. Derivada de un vector. Capítulo VIII. - VARIACIÓN DE FUNCIONES 1. Funciones crecientes y decrecientes 2. Máximos y mínimos relativos Determinación de máximos y mínimos. Máximos y mínimos de una función racional. 3. Concavidad, convexidad e inflexión de las curvas 4. Cálculo de máximos y mínimos sin derivadas Distancias mínimas. Aplicación. Triángulos de área máxima y perímetro mínimo. Problema isoperimétrico. Teorema de Crámer. Teoremas de Zenodoro. Capítulo IX. - APROXIMACIÓN DE FUNCIONES 1. Teorema del valor medio Teorema de Rolle. 2. Teorema de Cauchy . 3. Límites indeterminados. Regla de L'Hospital 4. Teorema generalizado del valor medio 5. Fórmula de Maclaurin para un polinomio Desarrollo del binomio de Newton. 6. Fórmula de Maclaurin para una función cualquiera 7. Fórmula de Taylor Expresión del resto en la fórmula de Taylor. Cálculo de funciones mediante la fórmula de Maclaurin. 8. Aproximación de funciones Recta tangente. Parábola osculatriz. Contacto de dos curvas. 9. Discusión analítica de los máximos y mínimos 10. Concavidad, convexidad e inflexión SEGUNDA PARTE - CÁLCULO INTEGRAL Capítulo X.- INTEGRALES INDEFINIDAS 1. Introducción Teorema fundamental del cálculo integral. 2. Integrales indefinidas Propiedades. Linealidad de la integración. Integración inmediata. 3. Integración por sustitución 4. Integración de expresiones de la forma (*) 5. Integración de expresiones de la forma (*) Algunas integrales importantes 6. Integración de expresiones de la forma (*) 7. Integración por partes Fórmulas de reducción. 8. Cálculo de integrales aplicando complejos 9. Integración de funciones racionales (*) Introducción. Descomposición en fracciones simples. Solución del problema general. Teorema general de integración de las funciones racionales. 10. Integración de funciones irracionales algebraicas 11. Integración de diferenciales binomias Casos de integración. Funciones integrables y no integrables elementalmente. 12. Integración de funciones trigonométricas Teorema general. 13. Integración de productos de senos y cosenos Fórmulas de reducción. 14. Determinación de la constante de integración Significación física de la constante de integración. Capítulo XI. - INTEGRALES DEFINIDAS 1. El problema del área 2. Definición general de integral definida Propiedades de las integrales definidas. 3. Teorema de la media 4. Integración gráfica Integral definida con extremo superior variable. Relaciones entre la gráfica de una función y la de su integral. 5. Teoremas fundamentales 6. Cálculo de integrales definidas 7. Valor medio y valor eficaz de una función Aplicación física. 8. Integración numérica aproximada Fórmula de los trapecios. Fórmula de Simpson. Error en la fórmula de Simpson. 9. Área en coordenadas paramétricas 10. Áreas orientadas 11. Área en coordenadas polares Relaciones entre las expresiones de las áreas en coordenadas polares y paramétricas. 12. Integrales generalizadas 13. Cálculo de algunas integrales definidas Fórmula de Wallis. Integral de Poisson. Fórmula de Stirling. Determinación de K. La función Gamma. Cálculo de (*). La función Beta. Capítulo XII. - APLICACIONES GEOMÉTRICAS 1. Rectificación de curvas Curva no rectificable. 2. Diferencial de arco. Vector ds (*) 3. Longitud de un arco en coordenadas paramétricas 4. Integrales elípticas 5. Longitud de un arco en coordenadas polares 6. Curvatura de curvas planas 7. Curvatura en coordenadas paramétricas 8. Curvatura en coordenadas polares 9. Expresión vectorial de la curvatura Movimiento de un punto sobre una curva. Componentes polares de la aceleración. Movimiento central. 10. Círculo osculador Construcción gráfica del centro de curvatura. 11. Evoluta de una curva. Evolvente 12. Volumen de un sólido 13. Volumen de un sólido de revolución 14. Área de un sólido de revolución Capítulo XIII. - APLICACIONES FÍSICAS 1. Momentos de un sistema de puntos materiales situados en una recta Momento de inercia mínimo. Aplicaciones a la estadística. 2. Momentos de un sistema de puntos materiales situados en un plano Momentos de inercia. 3. Momentos de líneas, superficies y volúmenes Momentos de una línea. Centro de gravedad de una figura compuesta. Centro de gravedad de una superficie. Centro de gravedad de una figura compuesta. Centro de gravedad de una superficie limitada por una curva dada en coordenadas polares. Centro de gravedad de un sólido. 4. Teoremas de Papus o de Guldin 5. Momentos de inercia 6. Trabajo Definición. Teorema de la fuerza viva. Trabajo de la gravedad. Trabajo de expansión de un gas perfecto. El ciclo de Carnot. Capítulo XIV. - SERIES NUMÉRICAS 1. Definiciones 2. Serie geométrica 3. Condición necesaria de convergencia 4. Condición necesaria y suficiente de convergencia 5. Series de términos positivos 6. Criterios de comparación Momentos de líneas, superficies y volúmenes. Convergencia. Divergencia. Otras formas de los criterios de comparación. 7. Criterios de convergencia: D'Alembert, Cauchy, Kummer y Raabe 8. Criterio de la integral de Cauchy Series e integrales. 9. Serie de términos alternados Cálculo del error en las series alternadas. 10. Serie de términos cualesquiera Convergencia absoluta y condicional. Teorema de Riemann. 11. Series de términos complejos 12. Álgebra de las series Propiedad asociativa. Propiedad conmutativa. Suma de series. Multiplicación de series. Teorema de Cauchy. Otros teoremas sobre productos de series. Un ejemplo crítico de producto de series. Capítulo XV. - SERIES DE POTENCIAS 1. Introducción 2. Fórmulas de Taylor y de Maclaurin 3. Desarrollo de funciones en series de potencia La función exponencial en el campo complejo. Fórmulas de Euler. Relaciones con las funciones hiperbólicas. 4. Operaciones con series de potencias División de series de potencias. 5. Derivación e integración de series 6. Cálculo de logaritmos Interpolación en las tablas de logaritmos. Cálculo de n. 7. Desarrollo del binomio Series de arc sen x y Arg Sh x. 8. Cálculo de límites indeterminados 9. Cálculo de las integrales elípticas 10. Cálculo aproximado de integrales 11. Desarrollos asintóticos La función error. 12. Series divergentes Un teorema de Cauchy sobre sucesiones. Índice alfabético